光刻机小型复合撙节静压气浮导轨微结构参数设计丨Engineering

静压气浮导轨具有高速、高精度、低摩擦等优点，广泛用于丈量仪器、精密制导、芯片制造等领域。
随着光刻机套刻精度和产能效率需求的不断提高，对照明系统中可变狭缝系统（VS）的定位精度和扫描速率提出了更高的哀求。
可变狭缝系统安装在一系列光学镜组之间，具有肃清狭缝变形的浸染，终极实现曝光区域和曝光剂量的掌握。
因此，可变狭缝系统是担保套刻精度、曝光效率以及系统稳定性的核心部件。
紧凑型复合节流静压气浮导轨是可变狭缝系统中支撑导向机构的首选方案，与传统气浮导轨比较，复合节流静压气浮导轨具有高刚度的上风，但是构造更为繁芜，对操作条件和形状偏差具有严格的哀求。

Nakamura和Yoshimoto在层流流动和均匀流动假设下，对复合节流静压气浮导轨进行了剖析研究。
研究结果表明，采取双排节流孔和较宽均压槽的气浮平板，可以提高俯仰和滚转方向的迁徙改变刚度。
该剖析方法比较适用于研究微构造的某一个参数，由于只有将其他参数限定在一个较窄的取值范围内，才能保持流量系数的有效性。
Belforte等就通过实验验证了微构造参数变革可以对节流系数产生显著影响，研究结果表明，紧凑型复合节流静压气体导轨的微构造参数变革范围较宽，不仅可以影响流量系数，还终极影响着导轨的负载性能。
正因如此，采取传统方法打算得到的气浮导轨承载力普遍偏高。
由于理论打算和实际测试存在差距，以是在设计静压气浮导轨的构造时，对负载性能的打算还要包含约50%的安全裕量。
微构造对迁徙改变刚度的影响与安全裕量的量级靠近，以是传统方法难以表示微构造参数变革的影响。
有限元剖析法目前已逐渐得到推广和认可，为研究和设计复合节流静压气浮导轨及微构造供应了一种可行方法。

Kim等提出了一种适用于高雷诺数流动的近壁处理方法，用来求解狭长流体域中的高速流动问题。
Gharbi等建立了雷诺数与体积有限元网格单元高度的关系，以此建立了适用于高雷诺数流动的网格。
Eleshaky和Zhang平分离采取打算流体力学（CFD）法和分离变量法（MSV），验证了下贱压降对导轨承载力和稳定性的影响。
Gao等研究了节流器喷孔形状对压降和湍流强度的影响，结果表明，带有圆角的喷孔气体流动稳定性最好、导轨的稳定性也最好。
进一步研究表明，节流器喷孔和节流微构造的设计紧张取决于导轨的特色尺寸以及目标性能等成分。
Yadav和Sharma采取有限元法（FEM）研究了倾斜角度对静压气浮带有浅腔的静压气浮止推轴承性能的影响。
目前，研究并设计紧凑型复合节流静压气浮导轨的关键问题是建立其微构造参数与负载性能之间的对应关系。
温众普等提出了一种网格自适应方法，用来捕捉和细分体积有限元法中的六面体网格。
与现有气浮导轨的构造比较，本文研究的导轨的气膜更宽更薄，但是网格自适应方法可以用来细分全部流体域的体积有限元网格，特殊是在微构造处的近壁网格，可以依据y^{+ 的分布进行细分。}

本文采取网格自适应法研究了复合节流静压气浮导轨的承载力、刚度和迁徙改变刚度等负载性能，以及微构造参数微米级变革的影响。
浅腔直径、浅腔深度、均压槽宽度和均压槽深度对负载性能影响的程度决定了这些参数的设计顺序，并以此提出了微构造的设计方法。
该方法通过调度浅腔直径和浅腔深度，将气浮导轨承载力和刚度的事情点统一起来，又通过调度浅腔深度梯度变革，将导轨刚度和迁徙改变刚度的事情点统一起来。
利用该方法设计的紧凑型气浮导轨已经运用于光刻机可变狭缝系统中。

（一）模型的建立与求解

本研究中的复合节流静压气浮导轨构造来源于光刻机可变狭缝系统（VS），它是光刻的核心部件。
如图1（a）所示，可变狭缝系统安装在照明系统中石英棒与中继镜组之间，是照明光路中主要的整形光阑之一。
如图1（b）所示，VS可以用来肃清狭缝变形，并根据曝光区域和曝光剂量的不同供应形状可变的矩形窗口。
因此，可变狭缝系统光阑窗口的扫描精度直接影响光刻机的套刻精度。
图1（c）为哈尔滨工业大学（HIT）研制的90 nm 制程ArF光刻机的可变狭缝系统，采取了自主研制的静压气浮导轨。
在永劫光的高频高速扫描状态下，这种静压气浮导轨仍具有较高的运动精度和定位精度，因此，有望提高光刻机的产能。
如图1（d）所示，电动机和光阑装置在静压气浮导轨的两侧。
由于石英棒的位置和光阑的扫描轨迹的哀求，采取悬臂构造来连接Y轴光阑和静压气浮导轨的导套。
因此，导轨的迁徙改变刚度直接影响光阑的扫描定位精度。

图1 光刻机的可变狭缝系统。
（a）安装位置；（b）事情事理；（c）可变狭缝系统中的静压气浮导轨；（d）连接光阑和导轨的悬臂构造

气浮导轨低摩擦的优点使其在高端装备制造领域具有不可替代性，但是还须要在以下三个方面进行改进，才能更好地运用于光刻领域：

首先，在石英棒四周极度有限的空间内合理支配8根静压气浮导轨，这就须要在导轨构造、节流器数目以及位置的多种限定下，办理如何建立有效的节流构造并供应气膜刚度的问题；

其次，静压气浮导轨还须要供应足够的迁徙改变刚度，从而抵抗光阑高加速扫描运动时，电机着力所产生的迁徙改变力矩，这也是照明系统中实现悬臂式扫描运动光阑不可避免的关键问题；

末了，增大供气压力可以提高导轨的负载性能，但是导轨的稳定性受供气压力的影响，因此为担保运动精度，供气压力不应超过0.4 MPa，这就限定了迁徙改变刚度的提升。
为理解决上述问题，关键在于合理设计静压空气导轨事情面上的复合节流微构造。

如图2所示，复合节流静压气浮导轨的事情面上的节流孔附近支配有浅腔和均压槽。
注入压缩空气P_{0（供气压力）时，首先节流器喷孔会产生类似于拉法尔喷管的节流浸染。
然后，浅腔和均压槽会产生二次节流，并在导轨与导套之间形成狭窄的气膜。
为了研究浅腔和均压槽对导轨性能的影响，在导轨的初始构造G0根本之上，对微构造参数进行了初步改进。
如表1所示，分别采取节流孔间距不等、浅腔直径不等以及设计均压槽的办法，将构造G0分别改进为G1、G2和G3构造。}

图2 复合节流静压气浮导轨事情面示意图。
Pa：大气压

表1 所设计静压气浮导轨的尺寸

N: number of orifices.

采取网格自适应建模方法，对上述4种导轨的气浮事情面形成的高速狭长流场进行打算。
微构造的深度比气浮事情面的长度和宽度尺寸小3个数量级，但是微构造的深度与气膜的厚度靠近，气体可以充分流动，因此微构造可以改变节流区域的大小和节流后的气体压力，并终极对承载力W、刚度K_h和迁徙改变刚度 K_θ产生影响。
因此，流体打算域是由一个狭长的气膜间隙和微构造形成的腔体构成，这使流动变得繁芜化。
由于气体高速流动产生壁面滑移，对微构造边界附近的网格必须进行分层，以便进行进一步的湍流打算。
根据网格的第一内节点必须位于黏滞底层的原则，预先设计了网格的真实高度y。
微构造由于微构造深度越大，网格分层的层数越多，使微构造深度的影响被纳入流体打算。
这里首先定义无量纲厚度y^{+ 和无量纲速率u+ ，如式（1）所示：}

式中，u为实际气体速率；μ为分子黏度；y为网格的真实高度；因此，壁剪切速率、壁剪应力和摩擦系数分别为和，个中，Re为雷诺数。

然后推导可知，初始网格的实际最小厚度可以表示为y_{min，如式（2）所示：}

再次，利用初始网格进行体积有限元剖析，得到局部速率、压力等流动特性。
如公式（3）所示，将改动后的无量纲速率u^{+ 定义为同时知足线性壁面定律（与层流干系）和对数定律（与湍流干系）的稠浊函数。
再反向利用公式（1），将新u+ 转换为u，以便进行下一轮的可压缩气体流动打算。
重复以上三个步骤，直到知足黏滞底层的y+< 5和对数率层的y+< 60的条件，u+_{lam是层流的无量纲速率，而u+turb是服从于对数率的湍流无量纲速率。}}

式中，和C_{a = 0.01, Cb = 5。}

体积有限元打算中，湍流模型可以用来打算三维的可压缩流动，在笛卡尔坐标系下，可以表示为：

式中，，i = 1, 2, 3且 j = 1, 2, 3，分别代表三个方向的分量；δ_{ij 是克罗内克函数；μt 为湍流黏度；μ采取Sutherland定律打算；p是气膜间隙任意处的压强；κ是导热系数；Cp是定压比热比。}

湍流黏度按照公式（5）进行打算，C_{μ是k-ε模型中的湍流系数。
在realizable k-ε模型中，湍流动能k和耗散率ε的方程如公式（6）所示，个中，S为均匀应变率张量（定义为）的模量，ac为声速。
为了担保耦合流动打算的合理性，方程中的部分参量被设定为常量。}

末了，通过对气浮事情面s_{sur（每个近壁网格单元的表面积）上的气体压力进行有限元求和，就可以得到气膜的承载力W和倾斜力矩Mt 。
刚度Kh是W在气膜厚度Δ方向上的微分值，迁徙改变刚度Kθ是Mt在倾斜角度θ上的微分值。
Ld为数值打算得到的力臂。}

（二）导轨的性能研究和设计步骤

采取上述网格自适应建模方法，本文连续研究了微构造对负载性能的影响。
现有文献已经广泛研究了宏不雅观构造参数和操作条件对节流效果的影响。
例如，W与P_{0呈线性增长关系，但与Δ呈指数减小关系等。
然而，由于导轨尺寸的限定以及负载性能和气膜稳定性间的相互制约，上述规律未能在可变狭缝系统的紧凑型静压气浮导轨上发挥浸染。
因此，在0.4 MPa的中等供气压力条件下，浅腔和均压槽的优化设计为进一步提高导轨的负载性能供应可能，特殊是迁徙改变刚度。}

图3为导轨参数的设计过程。
首先，按照压力匀化的程度选取宏不雅观构造。
然后，对气膜浸染点Δw、浅腔直径、浅腔深度和均压槽进行了相应的研究和设计。
各参数对节流效果和负载性能的影响程度决定了微构造的设计顺序。
本研究中，浅腔深度为紧张研究重点。
其终极目标是改进气浮导轨的迁徙改变刚度，知足可变狭缝系统的加速运动需求。

图3 研究和参数设计过程

（一）宏不雅观构造参数和操作条件

当限值为P_{0 = 0.4 MPa和Δ= 9 µm的情形下，对G1、G2和G3三种构造进行网格自适应建模，并进行体积有限元求解。
1/2个气浮事情面的压力分布情形如图4所示，明显看出这些构造符合压力均匀化原则和气膜稳定性哀求。
为了定量研究影响负载性能的微构造参数，首先须要选取得当的宏不雅观构造，并在此根本上掌握各种变量。
如表2所示，对承载力、刚度和迁徙改变刚度的CFD结果进行了比较。
G1具有最大略的微构造，且Kθ的提升空间还很大，因此选取G1选为根本构造，在此之上可以对微构造的性能提升效果进行更加充分的研究。}

图4 构造G_{0、G1、G2和G3的压力分布}

表2 构造G_{0、G1、G2和G3的导轨负载性能}

（二）气膜厚度浸染点Δw 的预先设计

与单侧气膜的负载性能打算办法类似，采取网格自适应方法同样可以得到导轨的承载力W和刚度K_h。
事实上，导轨的有效事情面是一对面对面单侧气膜。
两个气膜的均匀厚度定义为事情点Δ_w= (Δ_{down + Δup)/2。
气浮导轨的性能是两个单侧气膜性能之差，如W = Wdown – Wup、 Kh=Kh-down – Kh-up和Kθ =Kθ -down – Kθ -up。
假设已经确定了事情表面的宏不雅观构造和其他微构造，那么首先该当预设气膜厚度的事情点Δw。
此外，微构造的优化设计也须要预设Δw作为研究的条件条件。
因此，我们选择了Δw从 4 µm变为14 µm的范围，并打算得到了W和Kh随Δe变革的关系曲线。
如图5所示，自变量Δe为事情偏幸量，定义为Δe = Δw–Δdown=Δup –Δw。
为了避免气浮导轨产生打仗摩擦，根据履历将Δdown的最小值定义为1 µm。}

空载状态下，Δ_{e = 0，当负载增大时，Δe也随之增大。
如图5（a）所示，导轨的承载力W与Δe呈明显的正干系关系。
由于Δw 限定了Δe的最大值，因此W与Δw也呈正干系。
当Δe为某确定值时，W随Δw的增加而增大。
因此，是否意味着只要Δw增加，就一定会提高承载力吗？答案当然是否定的。}

根据图5（a）所示的Δ_{w = 14 µm曲线，当Δw 靠近最大值时，W不再增加。
在这种情形下，纵然很小的外部扰动，也会轻易毁坏气膜的稳定性。
实际上，此时的气膜不具备抵抗外部失落稳的能力，因此不利于导轨的稳定性。
根据图5（b）中的Kh曲线，就可以验证上述假设。
当Δe ≤ 6 µm时，Kh随Δw的增大而增大；当Δw ≥ 7 µm时，Kh随Δw 的增大而减小。
根据图5（b）所示的Δw = 14 µm曲线，当Δe靠近最大值时，Kh非常低。
但是，在Δw = 9 µm曲线中，不管Δe在合理范围内如何变革Δe，Kh都保持稳定的较高值。
在图5（a）中Δw = 9 µm 曲线也可以看出，只管Δw限定了Δe的最大值，此时只要在Δe的选取合理，导轨仍旧具有可不雅观的W。
因此，在W 与Kh的相互权衡下，Δw = 9 µm（或靠近9 µm，由于在后续研究中，将考虑微构造对事情面的影响）是本研究中导轨的最佳气膜厚度浸染点。}

图5 不同气膜厚度事情点Δ_{w时Δe 对承载力W（a）和刚度Kh（b）的影响}

（三）浅腔直径对 d_{ri 的影响}

根据导轨的事情条件，我们将刚度K_h和迁徙改变刚度K_θ作为紧张不雅观测的性能指标，以便进行比较研究。
为了研究浅腔直径d_{ri对导轨性能的影响，我们限定Δw = 9 µm，以便着重研究dri的变革影响。
如图6所示，采取自适应方法，得到了dri随导套宽度Lb从0 mm变革为4 mm时，Kh和Kθ的等值面。
如图6（a）中的曲线所示，Kh随着浅腔dri的减小而单调增大，并且逐渐趋于饱和。
如图6（b）中的曲线所示，Kθ随着dri的增大而单调增大，并且逐渐趋于饱和。
当Lb从16 mm到32 mm变革时，这种单调变革规律仍旧适用，由于Kh和Kθ随着有效载荷面积的增加而增大，且由Lb决定。
然而，不管Lb如何变革，Kh和Kθ在随dri的变革上都呈现出明显的相互制约。}

图6 不同导套宽度L_{b下dri对刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的影响}

采取一个性能系数k_{op，可以折衷Kh和Kθ的相互制约，并求出唯一对应的优化浅腔直径dop。
算法1给出了优化算法的伪代码。
首先，滤掉横坐标两端对Kh或 Kθ提升程度小于5%的浅腔直径；其次，如算法1第18 行所示，通过优化系数kop，选择两个疑似dop中的较小值；末了，采取经优化的dop，求出相应的Kh和Kθ。
以Lb= 20 mm为例，如图7所示，设置kop来知足可变狭缝系统的不同运动状态哀求。
假设可变狭缝系统在极度条件下运行，且导轨以最大加速度运行。
那么，为了知足最高加速度80 m∙s^{–2而设置kop = 0.8时，通过优化打算得出浅腔直径为dop= 2.8 mm。
根据运动轨迹方案，我们还提出了其余两种更实用的运动策略：由kop = 0.6打算得到dop= 2.2 mm，此时的均匀加速度为61.4 m∙s–2时，对应的运动状态为最大加速时长；由kop= 0.4打算得到dop=1.4 mm，此时的均匀加速度为49.1 m∙s–2时，对应的运动状态为最短匀速运动间隔。
如图7所示，得出这三种不同运动办法下的Kh和Kθ结果。
Kθ随着kop单调增大，由于加速度越大，所需抵抗力矩就越大，Kθ值就越大。
为了增大Kθ，我们须要减少Kh，以便进行补偿。
因此，该优化方法可以确定最佳dop及相应的Kh和Kθ，以便知足不同的加速度。}}

图7 根据L_{b= 20 mm时的Kh和Kθ曲线，通过kop优化法得出的dop结果}

为了进一步验证实在用性，我们在不同导套宽度 L_{b和不同节流孔排数n的情形下，再次优化了浅腔直径 d。
显然，导轨宽度越大，须要的节流孔排数越多，并且会影响浅腔直径的优化结果。
图8显示了无量纲直径 d = ndop/Lb×100%的优化结果，所述无量纲直径是沿 Lb方向的有效节流长度的百分比值，便于直不雅观比较。
可以看出，所有曲线都有一个极大值点。
对付特定n值，kop越大，n值就越大，这与 Lb = 20 mm时的变革规律相吻合。
此外，这些曲线的最大值随kop的增大而单调增大，其增长率随n值的增大而略有增加。
对付特定kop，这些曲线的最大值随n值的增大而单调减小，其减小率随kop的增大而略有减小。
根据曲线的交点选取较大的d，我们可以总结出 Lb与n的关系。
以kop= 0.6为例，Lb< 20时，最好采取n=1；20<Lb< 32<=\"大众\"大众 span=\"大众\公众>时，应采取n = 2；Lb> 32时，应采取n = 3。
当kop变革时，这种关系依然成立。}

最大加速时长的策略最靠近实际情形，即k_{op=0.6。
如图8所示，n= 1、2和3时，这些曲线的无量纲最大值分别为20.6%、18.7%和17.1%，分别对应11 mm、 24 mm和39 mm的导轨宽度。
然后，将其分别还原量纲并转换为2.266 mm、2.244 mm和2.223 mm的浅腔直径。
结果表明，图7中的优化浅腔直径dop= 2.2 mm也适用于其他 Lb和n。
因此，优化系数kop法可广泛运用于不同尺寸的导套。}

图8 L_{b对不同n和kop优化的影响}

（四）浅腔深度 h_{ri 的影响}

为了研究浅腔深度h_{ri的影响，我们再次将Kh和Kθ作为紧张不雅观测的性能指标，以便进行比较研究。
根据第3.2 节中的优化结果，我们将浅腔直径限定为dop= 2.2 mm。
如图9所示，通过自适应法，我们得到了不同hri下的Kh和Kθ与Δw的关系曲线。
不过，仍需进一步研究最佳浸染点Δw上的Kh和Kθ的变革规律。
末了，我们对重新设计的浸染点Δw(max)进行了调度，并优化和设计了hri优化。}

如图9（a）所示，对付特定h_{ri，Kh和Kθ的每条曲线都有极大值点。
Kh的最大值与hri的变革呈显著正干系关系，对应的气膜厚度事情点Δw(max)也随着hri的增大而增大。
根据Δw(max)与hri之间确当前对应关系，将该函数拟合为公式（11）。
为了知足Δw= 9 µm或靠近该值（如第3.1 节中预先设计的情形），我们将hri限定在24~36 µm的范围内，以便得到更高Kh。
这是由于hri过小或过大会导致较大的Δw(max)偏差，从而赌气膜厚度偏离预设的事情点，并导致Kh快速减少。}

如图9（b）所示，对付特定h_{ri ，Kθ与Δw的每条曲线都有一个最大点。
Kθ最大值随hri的增大而增大，但并不明显，并且随着hri的增大，逐渐增至饱和点。
此外， 11 μm时，浸染点Δw(max)险些没有变革，由于其不受hri 的影响。
很明显，Δw= 9 µm时的Kθ会小于Δw(max) = 11 μm时的最大值。
因此，须要将Δw(max)调度到靠近9 µm。
此外，Kθ仍有进一步提升的可能。}

图9 不同浅腔深度h_{ri下Δw对刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的影响}

在不降落刚度K_h的情形下，通过分外构造可以增大迁徙改变刚度K_θ，同时将对应的Δ_{w(max)调度到靠近9 µm。
如图10所示，梯度深度的浅腔构培养有望实现这样的效果。
由于加速运动，会产生导轨倾斜，虽然角度不大，但会形成楔形气膜。
膜厚随浅腔的位置而变革，而不是保持在一个不变的特定值。
如图10（a）所示，如果对这些浅腔浅腔的深度同等，那么最多只有一个浅腔与附近的气膜厚相匹配并供应最大的刚度。
常日，这个浅腔位于（或靠近）导轨的几何中央，此时他的迁徙改变力臂为零（或者靠近零），这就导致气浮导轨的自身迁徙改变刚度难以提升。
如图9（a）所示，对付两侧的浅腔，由于浅腔深度将与局部气膜厚度不匹配，导致刚度降落。
因此，即便是产生的旋转力臂足够大，但是很难增加旋转刚度。
这便是不管hri如何变革，采取统一的hri难以实现旋转刚度提升的缘故原由，如图9（b）所示。
如果将浅腔设置为梯度深度，气浮导轨的迁徙改变刚度性能将显著提升，如图10（b）所示。
使浅腔的深度hr0,1、 hr2和hr3的深度依次减小，并确保与气膜局部膜厚相匹配。
按照图9（a）中的匹配规则，可以提升浅腔产生均匀气膜刚度：一方面，当倾斜角度增大时，中央和右侧的梯度深度浅腔可以达到刚度的最大值；另一方面，左侧的浅腔深度与气膜局部厚度不一致，因此刚度降落。
但是，中央对称的梯度深度浅腔构造可以增大导轨的均匀刚度，同时在考虑迁徙改变力臂的情形下，导轨的迁徙改变刚度也一定升高。
这是由于，右侧的浅腔供应的刚度增大，且供应有助于导轨抵抗倾斜的转矩，而左侧浅腔供应的刚度降落，但不利于导轨抵抗倾斜。
反之，当导轨向左侧倾斜时，上述梯度深度浅腔的影响规律仍旧有效。}

图10 楔形气膜模型与统一深度（a）和渐变深度（b）的浅腔相匹配

为了验证以上推论，我们设计了7种具有梯度深度浅腔的气浮导轨，并实验研究了它们的K_h和K_θ性能。
如表3所示，浅腔均匀深度havg从T_{1依次增加到T7，浅腔深度差hr3–hr0呈锯齿状增加。
从图11（a）中Kh随Δw变革的曲线表明，Kh的最大值与havg的变革呈显著正干系关系。
相应浸染点的Δw(max)还随着havg的增大而增大，这符合均一浅腔深度对导轨性能的影响规律。
将T5、T6和T6 导轨的均匀浅腔深度提高到24 µm ≤havg≤ 36 µm的范围，但事情点Δw却呈现出降落的趋势，可以看到，在预设的气膜厚度事情点Δw = 9 µm附近，导轨仍具有一定的刚度。}

如图11（b）所示，带有梯度深度浅腔的导轨的K_θ明显高于均一浅腔深度导轨。
更主要的是，K_θ极大值对应的气膜厚度事情点Δ_{w(max)也发生了变革。
通过比较Kθ随Δw的变革曲线，创造浅腔的深度差越大，导轨迁徙改变刚度的最大值就越高。
同时，迁徙改变刚度最大值对应的气膜厚度事情点Δw(max)的降落越显著。
对付浅腔深度差相同的导轨，如T2、T3和T6，Kθ的最大值并未随havg的增大而显著增大，这符合均一浅腔深度构造的影响规律。
但是T2、T3、T5和T6导轨的浅腔深度差大于其他导轨，可以降落迁徙改变刚度极大值对应的气膜厚度事情点Δw(max) 至 9 µm附近，因此同时达到了增大Kθ和降落Δw的目的。
上述实验结果表明：调度浅腔深度使其与气膜局部厚相匹配，可以提高导轨的迁徙改变刚度。
因此，可以利用梯度深度的浅腔构造来增大迁徙改变刚度Kθ，同时通过调节浅腔深度，使导轨刚度Kh和迁徙改变刚度Kθ的最大值处在相同的气膜厚度事情点Δw附近。
综合考虑导轨刚度Kh和迁徙改变刚度Kθ，导轨T6的性能优于其他导轨。}

表3 7种导轨（T_{1~T7）的构造参数}

图11渐变浅腔深度h_{ri 下Δw对刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的影响}

（五）均压槽的影响

在紧凑型复合节流静压气浮导轨中，导气槽紧张用于坚持高压气体的供需平衡。
常日，上游构造（如浅腔等）影响了气膜内高压气体的输入量，因此均压槽构造的优化须要具有针对性。
如果不对上游构造进行限定，均压槽深度h_g和宽度w_g的选取范围会很大，达不到优化的效果。
因此，在浅腔构造确定和气膜厚度事情点调度后，再进行均压槽构造的研究，我们选取之前优化的导轨T_{6，在此根本上进一步研究hg和wg对Kh和Kθ的影响。}

如图12（a）所示，K_h随着h_{g的增加而单调增大，当hg ≥ 80 µm，Kh达到饱和。
另一方面，随着Δw不断增大，且Δw≤ 8 µm，Kh的最大值随之增大，而当Δw ≥ 8 µm，Kh的最大值随之减小。
不仅如此，Kh的最大值对应的均压槽深度最大值hg(max)随着Δw而减小。
当Δw ≥ 12 µm时，hg险些不会影响Kh，这是由于Δw增大后，气体流动更加顺畅，不再须要均压槽的排气浸染，气膜内的气体便能够顺畅排出导轨。
也便是说，不须要均压槽，气浮导轨自身可以实现供需气体平衡。
比较之下，当Δw= 8 µm时，Kh的值最大，此时均压槽深度的选取范围是hg ≥ 50 µm。}

如图12（b）所示，当Δ_{w不变时，Kθ随hg变革的每条曲线都有极大值点。
当Δw≤ 8 µm时，Kθ的极大值增大，而当Δw≥ 8 µm时，Kθ的极大值减小。
对hg(max)和Δw的关系进行拟合得到hg(max) = 12Δw – 40。
这是由于Δw越低楔形气膜就越薄，因此Δw较低时（如6 µm曲线），当hg ≤ 70 µm时，Kθ随hg的变革更加敏感。
此外，Kθ的极大值会提前涌现，此时的hg(max)则更小。
其余，提高hg会在楔形气膜上形成明显的压力均匀化，因此提高hg会在导轨中央两侧形成相似的压力和刚度，从而使Kθ降落。
当Δw= 8 µm时，Kh的范围为45 µm ≤ hg ≤ 70 µm。
与预设的气膜厚度事情点Δw = 9 µm比较，在相同hg范围内Kh更高。
根据图12（a）、（b）中均压槽深度的影响规律，hg的选取范围应为45~70 µm，这与第3.3节中预设的hg = 60 µm保持同等。}

图12 不同Δ_{w下hg对刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的影响}

如图13（a）所示，当Δ_{w不变时，Kh随wg变革的每条曲线都有极大值点。
当Δw≤ 8 µm时，Kh的极大值增大，而当Δw≥ 8 µm时，Kh的极大值减小。
对wg(max)和Δw的关系进行拟合得wg(max) = 0.1Δw + 0.2。
这是由于Δw越低（如Δw = 4 µm），wg对Kh的影响就越显著。
相反，Δw越高（如Δw= 12 µm），wg对Kh的影响就较小。
此外，当 wg增大到与导轨宽度 Lb相同的水平时，Kh就会减小，由于增大wg会占用气浮导轨有效事情面积，同时还降落气膜中的均匀压力，终极使Kh减小。}

如图13（b）所示，当Δ_{w不变时，Kθ随wg变革的每条曲线都有极大值。
根据当前对应关系，Kθ的最大值随Δw的增大而减小，而相应wg(max)随Δw而增大。
这解释Kθ与wg的曲线具有与Kh曲线相似的特色，由于wg对Kh的影响主导着Kθ的变革趋势，尤其是在较低wg的情形下影响更显著。
根据图13（a）、（b）中均压槽宽度的影响规律，wg的选取范围为0.8~1 mm，这与第3.3节中预设的wg= 1 mm保持同等。}

根据图12和图13所示的剖析和优化结果，具有这种宏不雅观和微构造的气浮导轨，与其他导轨比较有更好的刚度和迁徙改变刚度。
相反，当Δ_{w = 9 µm时，导轨的性能稍差，这符合T6导轨的优化设计结果：Kh (Δw= 8) > Kh(Δw= 9)，以及Kθ (Δw= 8) >Kθ(Δw= 9)（图11）。
但不须要将浸染点调度为Δw=8 µm，由于Δw= 9 µm可以在多种偏幸率Δe下表现出良好的性能，如图5（b）所示。}

图13 不同Δ_{w下wg对刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的影响}

（一）承载力 W 和迁徙改变力矩 M_{t的实验装置}

如图14所示，导轨T_{6的导套G1由铝合金AlZnMgCu1.5制成，其表面经由了阳极氧化处理，中间的方轨采取38CrMoAl合金钢制成，并进行了表面氮化处理。}

图14 实验用静压气浮导轨的C形导套

承载力W和倾斜度M_{t的丈量事理如图15（a）和（b）所示。
与数值仿照掌握的变量不同，实验中的自变量为等间隔变革的负载质量，通过在托盘上加载砝码就可以实现。
利用公式Mt = W·Lc，丈量并打算出迁徙改变力矩。
Lc为实验测得的力臂。
其余一个变量Δe通过丈量导轨姿态中的高度变革得到，通过坐标丈量机（CMM）丈量，并通过软件QUINDOS 7处理得到。
如图15（c）所示，Δe即是通过被测表面上的三个点或四个点进行平面拟合并打算得到平面间距。
如图15（d）所示，通过丈量间距为Le的两点的高度差Δe，并做比值打算得到导轨的倾斜角度变革。}

图15 丈量事理和实验设置。
（a）W的丈量；（b）M_{t的丈量；（c）W的设置；（d）Mt的设置。
CMM：坐标丈量机}

（二）对刚度、迁徙改变刚度和加速性能的验证

通过该设置，可以立即丈量出承载力W和倾斜度 M_{t 。
然后，通过公式（9）和（10），就可以得出刚度Kh 和迁徙改变刚度Kθ。
如图16（a）所示，T6的Kh曲线更加稳定。
由于导轨和托盘自重的缘故原由，Δe未能从零起始。
如图16 （b）所示，通过设计微构造参数，可以提高T6的迁徙改变刚度。
结果表明：Kθ = 2.14 × 10^{4 Nm∙rad–1，比优化前增加了69.8%，且与CFD结果保持同等。}}

图16 G_{1和T6的刚度Kh（a）和迁徙改变刚度Kθ（b）的结果}

在运用ArF光刻机可变狭缝系统的真机扫描试验中，采取所设计槽腔的微构造复合节流静压气浮导轨，用Elmo掌握器对驱动导轨的电机进行掌握和监测。
如图17所示，均匀扫描加速度达到67.5 m∙s^{–2，知足第3.3 节需求的61.4 m∙s–2设计目标。}

图17 ArF光刻机的扫描试验中Elmo掌握器的速率监测曲线

以上结果表明，在不丢失刚度的条件下，微构造参数的设计和调度可以在中低压供气条件下提高导轨的迁徙改变刚度。
实际运用表明，采取该方法设计的复合节流静压气浮导轨可以知足光刻机6倍重力加速度的高加速扫描运动需求。

本文研究得出以下结论：

（1）采取网格自适应方法，建立了气膜厚度事情点与槽腔微构造的关系。
揭示了微构造参数微米级变革对复合节流静压气浮导轨负载性能的影响。
结果表明，浅腔的直径和深度对导轨迁徙改变刚度的影响较为显著，并提出利用浅腔深度来调度气膜厚度事情点的方法。

（2）提出一种高迁徙改变刚度复合节流静压气浮导轨的微构造参数设计方法。
通优化浅腔直径和浅腔深度，将导轨承载力和刚度的最佳气膜厚度事情点统一起来。
通过调度浅腔深度和均压槽深度，将刚度和迁徙改变刚度的气膜厚度事情点统一起来。
该设计方法在一定程度上肃清了导轨各项负载性能间的相互制约，通过槽腔微构造参数的调度，使导轨在中低压供气条件下仍具有高旋转刚度。

（3）实验结果表明，该方法设计的微构造参数，使导轨的迁徙改变刚度提高了69.8%。
CFD与实验结果的同等性证明了该方法的有效性。
采取该方法设计了一种紧凑型复合节流静压气浮导轨，并运用于ArF光刻机的可变狭缝系统中。
在扫描试验中，均匀扫描加速度达到67.5 m∙s^{–2，知足6倍重力加速度的扫描运动哀求。
此外，采取该方法提高复合节流静压气浮导轨的负载性能，有望提高光刻机中高精度直线运动导向机构的性能，为光刻的跨代发展奠定根本。}

注：本文内容呈现略有调度，若需可查看原文。

改编原文：

Zhongpu Wen, Jianwei Wu, Kunpeng Xing, Yin Zhang, Jiean Li, Jiubin Tan.Design of Microstructure Parameters on a Small Multi-Throttle Aerostatic Guideway in Photolithography[J].Engineering,2021,7(2):226-237.